1 公式一
伴随矩阵定义式，也是判定方式
和原矩阵同阶的可交换方阵；
和原矩阵相乘结果是行列式值和单位矩阵之积。
2 公式二
逆矩阵的另外一种定义方式；
3 公式三
对于可逆矩阵
可以求出可逆矩阵的伴随矩阵。
4 公式四
伴随矩阵的逆矩阵和你矩阵的伴随矩阵相等，都等于原矩阵除以其行列式的值。
5 公式五
根据伴随矩阵的构成，以及代数余子式的性质：
转置矩阵的伴随等于伴随矩阵的转置
公式五推广
转置、伴随和求逆三者任意排列组合复合运算结果相等
6 公式六
我们知道：
两边同时取行列式
上面的证明前提条件是A是可逆的（在约掉时，默认了其值不为0）
但是伴随矩阵存在与否与A是否可逆无关，因此上述方法只能证明A是非奇异矩阵（也就是可逆矩阵）的情况。
继续接着：证明
用替换A
存在 时，是可逆矩阵
对于任意 使得等号左端的有限次多项式恒为0，令
因此就有公式六：
伴随矩阵的行列式值等于原矩阵行列式值的 n-1次方；
一个矩阵行列式值若不为0，则它的伴随矩阵的行列式值必然不为0；
矩阵可逆和它的伴随可逆互为充要条件
7 公式七
两矩阵之积的伴随等于矩阵伴随的反向之积
如果A和B可逆：
如果两矩阵可逆，二者之积的逆等于两者逆矩阵的反向之积
8 公式八
给矩阵乘以常数倍后求伴随，相当于该矩阵的伴随乘以常数的n-1次方
9 公式九
一个矩阵伴随的伴随等于它行列式的n-2次方乘以它本身